Розрахунковий рахунок

Головне управління освіти і науки Харківської

обласної державної адміністрації

Харківський обласний науково – методичний

інститут безперервної освіти

Відділ освіти Лозівської районної

державної адміністрації

Використання методів навчання математики та

стратегій технології «Розвиток критичного мислення»

( Урок математики в сучасних технологіях : теорія і практика )

                                                     Корсун Тетяна Миколаївна,

                                                     Філімонова Лідія Єгорівна –

                                                     вчителі математики

                                                     Надеждівського

                                                     навчально – виховного

                                                     комплексу

                                                     Лозівського району

                                                     Харківської області

Харків

2008 р.

   Робота  висвітлює методи навчання математики. Критичне мислення формується та розвивається під час опрацювання інформації, розв’язування задач, розв’язання проблем, оцінювання ситуації, вибору раціональних способів діяльності. Тому уроки математики створюють плідні умови для формування та розвитку критичного мислення. Під час планування уроку з використанням відповідних стратегій технології формування та розвитку критичного мислення результат буде високим. Отже, доцільно використовувати методи навчання математики у структурі уроків критичного мислення : для забезпечення засвоєння відповідних математичних знань, розвитку предметних умінь та навичок, для створення умов для формування та розвитку критичного мислення, для формування та розвитку основних груп компетентностей учня.    

                                                           План

І.Вступ                                                                         с. 6-8                                    

ІІ. Основна частина. Технологія розвитку критичного мислення                                                                    с. 9-64

                           1. Методи навчання математики в структурі уроків критичного мислення як шлях до формування компетентності учнів                                                с. 9-46

                           2. Розробка уроку алгебри для учнів 8  класу з використанням методів навчання математики та стратегій технології «Розвиток критичного мислення».     с. 47 - 57

                          3. Розробка уроку алгебри для учнів 7 класу з використанням методів навчання математики та стратегій технології «Розвиток критичного мислення».     с. 58 – 63

ІІІ. Висновки                                                                с. 64

Використана література                                           с. 65-66                                                   

Вступ

Початок ХХІ століття означений складним пошуком нового світорозуміння, педагогічного світовідчуття у всьому світі. За умов змін в українському суспільстві особливого значення набувають питання формування нових життєвих стратегій, компетентності, конкурентоспроможності, посилення гнучкості та мобільності соціальної поведінки молодої людини. За таких умов як ніколи гостро стоїть завдання створення нової філософії освіти, відкритої до прагнень та розвитку життєвого потенціалу людини. На цій основі формується нова педагогіка – педагогіка компетентної людини. Більшість педагогів погоджується з фактом, що якість системи середньої освіти визначається тим, наскільки підготовлені до життя випускники школи. Що знання, вміння і навички, яких набувають учні в процесі вивчення шкільних предметів, не переходять автоматично в таку готовність. Саме компетентнісний підхід покликаний подолати прірву між освітою і потребами життя.

            Проблема компетентнісно спрямованої освіти сьогодні є основним напрямом пошуків педагогів.

            В українській педагогіці ця проблема активно розв’язується протягом останніх десяти років. Одну з перших спроб осмислення в європейському контексті завдань освіти як формування в учнівської молоді духовної, політичної, економічної, соціальної компетентностей здійснив Б.Чижевський (1996). Критерії оцінювання навчальних досягнень у системі загальної середньої освіти базуються на переконанні, що «навчальна діяльність у кінцевому результаті повинна не просто дати людині суму знань, а сформувати комплекс компетенцій».

            Проведено дослідження досвіду «компетенізації» європейської школи (О.Овчарук), де охарактеризовано підходи до запровадження компетентнісного підходу в освіті європейських країн.

             Українські педагоги також стежать за дискусією з цих питань у Росії (А.Хуторськой, В.Краєвський).

              Педагогами – практиками запропоновано формулу компетентності (11), що спрямована на досягнення конкретного результату під час компентнісно орієнтовного підходу до навчання:

компетентність = мобільність знань + гнучкість методу + критичність мислення.

              Формула вказує, що шляхом до формування компетентності є, по-перше, озброєння учнів знаннями та вміннями їх знайти, відсіяти від непотрібної інформації, перевести їх у досвіт власної діяльності, по-друге, розуміння, яким чином можна здобути ці знання, в якому випадку який метод потрібний, по-третє, розвинене критичне мислення для адекватного оцінювання себе, освіту, свого місця у світі. Отже, предметне навчання, де навчальними програмами регламентується зміст предметного матеріалу, вимоги до засвоєння предметних знань, може стати основою для формування компетентності учня за умови підбору доцільних предметних методів навчання та поєднання їх з активними технологіями навчання, прикладом яких є технологія «Розвиток критичного мислення». Таким чином, будуть розв’язані завдання, що стоять перед кожною навчальною дисципліною, в тому числі й математикою, такі, як:

інформацією;

думками;

аргументованих шляхів розв’язання проблем, до спілкування з      

іншими тощо.

У роботі я пропоную розглянути, як можна поєднати традиційні методи навчання математики з етапами уроку критичного мислення, стратегіями технології «Розвиток критичного мислення.

1.Методи навчання математики в структурі уроків критичного мислення як шлях до формування компетентності учнів

1.1. Структура уроків критичного мислення

Технологія формування та розвитку критичного мислення – система діяльності, що базується на дослідженні проблем та ситуацій на основі самостійного вибору, оцінки та визначення міри корисності інформації відносно особистих потреб і цілей.

Урок критичного мислення має певну структуру та складається з п*яти  основних етапів.

1.Розминка

Замінює так звані організаційні моменти класичного уроку.

Головна функція – створення сприятливого психологічного клімату на уроці.

Актуальність етапу

Теплий психологічний клімат сприяє:

2.Обгрунтування навчання

Етап передбачає:

Актуальність етапу

Навчальний матеріал засвоюється краще, якщо:

3.Актуалізація

Девіз етапу: «Пробудіть, викличте зацікавленість, схвилюйте, спровокуйте учнів вигадати те, що вони знають».

На цьому етапі відтворюється знання, вміння, потрібні для наступних етапів уроку, встановлюється рівень досягнень з теми.

Актуальність етапу

Оскільки знання, пов’язані з досвідом учня, запам’ятовуються краще та швидше, то створюються умови для «відкриття», самостійного добування знань, і за цих умов підвищується роль учня на уроці.

4.Усвідомлення змісту

На цьому етапі учень знайомиться з новою інформацією, аналізує, визначає особисте її розуміння, вчитель має найменший вплив на учня.

 Актуальність етапу

Етап передбачає розвиток уміння:

5.Рефлексія

Учень стає власником ідеї, інформації, знань;

Актуальність етапу

Усвідомлення того, що було зроблено на уроці;

1.2.Методи навчання математики

Критичне мислення формується та розвивається під час опрацювання інформації, розв’язування задач, розв’язання проблем, оцінювання ситуації, вибору раціональних способів діяльності. Тому уроки математики створюють плідні умови для формування та розвитку критичного мислення. Якщо ж планувати етапи уроку з використанням на уроках математики відповідних стратегії технології формування та розвитку критичного мислення, то результат буде ще більш високим. До того ж на кожному уроці математики важливим є опанування математичним матеріалом, що неможливо без спеціальних прийомів роботи та розвитку компетентності учня, без поєднання предметного матеріалу з продуктивними технологіями. Отже, доцільно використовувати методи навчання математики у структурі уроків критичного мислення :

 Методи навчання математики істотно відрізняються від методів навчання інших шкільних предметів. Розглянемо впорядкування найбільш значущих для шкільної математики методів навчання. Чим можна керуватися під час такого впорядкування? Доцільно під методами навчання розуміти методи проведення всіх найважливіших етапів навчання. Система уроків математики з кожної теми містить: вивчення нового матеріалу, його закріплення, формування вмінь та навичок під час розв’язування задач. Кожен із цих компонентів системи уроків може здійснюватися різними методами. Крім того, навчання не завжди раціонально починати з вивчення нового матеріалу. Щоб школярі краще сприймали  матеріал, бажано спочатку створити відповідну атмосферу: стимулювати вчення, викликати інтерес до теми, взагалі – привернути увагу. Ось чому можна запропонувати таке впорядкування методів навчання математики (схема 1.2):

1)активізація уваги школярів;

2)вивчення нового матеріалу;

3)закріплення знань;

4)навчання розв’язування задач та вправ.

        Розглянемо конкретні види методів навчання математики та їх відповідність етапам уроку критичного мислення.

        1.Методи активізації уваги школярів (схема 1.3):

          Мотивація – це такий спосіб навчання, за якого формуються або активізуються дійові мотиви діяльності, учні переконуються, що все, що вивчається, є для них корисним та необхідним.

·      Мотив – внутрішній чинник діяльності, усвідомлена бажана мета, що спонукає людину до діяльності.         

Схема 1.2. Методи навчання математики

                               Схема1.3. Методи активізації уваги

       Мотив повинен бути зрозумілим, переконливим та порівняно стислим.

       Мотивація тісно пов’язана з  визначенням мети.

       Школяр, який має дійові, потужні, добре усвідомлені мотиви діяльності, порівняно швидко й добре справляється з цією діяльністю, навіть якщо йому доводиться долати значні труднощі.

       Під час проведення кожного уроку метод мотивації передбачає відповідь на питання «Навіщо мені це потрібно?»

       Мотиви вивчення математики:

       Метод збудження інтересів – це такий спосіб навчання, що супроводжуються позитивними емоціями, цікавістю до навчання та призводить до зосередження уваги, сприяє формуванню і розвитку пізнавального інтересу ( таб.1.1)

Таблиця 1.1

Ступені зацікавленості в навчанні

   Пізнавальний інтерес, розширюючись та поглиблюючись, зазвичай призводить до розвитку інтересу особистості – глибинних інтересів людини до певної галузі : математики, спорту тощо.

   Інтерес – один з найбільш дійових мотивів навчання.

   Збудження цікавості до матеріалу, що вивчається, - найважливіший метод активації уваги школярів, актуальний на всіх етапах уроку.

   Учні повинні усвідомлювати, що у вивченні математики не все цікаво, легко, багато чого потрібно взяти напруженням волі, працею.

    Сам по собі інтерес не виникає, математичні абстракції, суворість міркувань цікавлять не всіх.

    Бажано не розважати учнів, а зацікавлювати їх математикою.

    Прикладами використання методу збудження інтересу на уроках математики можуть бути:

·        повідомлення про щось несподіване, незвичайне для учнів;

·        звернення до досвіду учнів;

·        використання цікавих задач та вдалих прикладів;

·        розгадування та складання математичних кросвордів;

·        написання математичних казок;

·        використання висловлювань відомих людей та створення таких висловлювань самими учнями;

·        участь учнів у позакласних заходах з математики;

·        залучення учнів до проведення та аналізу уроків тощо.

 Метод проблемних ситуацій – це такий спосіб навчання, що передбачає створення проблемної ситуації перед вивченням теорем, правил, властивостей у випадках, коли вони природні, зрозумілі школярам і на їх  розглядання потрібно набагато часу; сприяє приверненню уваги учнів до розв’язання проблеми, а також, і до теми, що вивчення. Не слід плутати з проблемами методом навчання, як одним з дослідницьким методів, йдеться лише про створення проблемних ситуацій з метою активізації уваги школярів.

   Проблемна ситуація – це інтелектуальне утруднення, що виникає у випадку, коли людина не знає, як пояснити деякі явища або факти, не може досягти бажаної мети відомим способом.

Відповідь на поставлене проблемне  запитання відбувається під час вивчення нового матеріалу.

Створення проблемних ситуацій можна,  особливо в середніх класах, комбінувати із грою.

Приклади створення проблемних ситуацій на уроках математики

                      Чи можна накреслити кут з градусною мірою 100⁰? Так. А три таких кути? Так. А чи можна накреслити трикутник, щоб кожний його кут був 100⁰?Учні пробують практично розв’язати цю проблему та доходять висновку, що це неможливо. Чому? А такі кути можна брати, щоб дістати трикутник? Проблемну ситуацію створено.

Чи можна, виконавши ділення у стовпчик, відповісти на запитання, чи ділиться число без остачі на 2, 3, 5, 9? Так. А чи можна відповісти на це саме запитання швидше, не виконуючи ділення? Проведемо гру-експеримент: ви називаєте число, я одразу відповідаю на це запитання, а ви перевіряєте ділення письмово. Чим же я користуюся під час відповіді? Проблемна ситуація створена.

 Метод стимулювання учнів – це такий спосіб навчання, що передбачає вплив на учня, заохочення, авансування його навчальної діяльності, створення відчуття натхнення, що породжене видимим успіхом.

 Потрібно переглянути ставлення до поточних оцінок. Ш.А.Амонашвілі, С.М.Лисенкова, В.Ф.Шаталов та інші ініціатори педагогіки співробітництва проголошують «Який би слабкий клас нам не дістався, ми десятиріччями не ставили дітям поганих оцінок, не скаржились батькам на учнів,.. – виявляється, так вчити можна, навіть більше, так вчити набагато легше

Поточні оцінки повинні стимулювати школярів, допомагати навчанню.

        Діти повинні відчувати радість успіху, навіть якщо успіх незначний, краще наголосити на слові «успіх», а не на слові «незначний». На своїх уроках я часто наголошую, що навіть припущені помилки – це шлях до успіху.

        Не слід утримуватись від виставлення учням високих балів за результати, про які не «згадується у критеріях оцінювання» - за перемогу в шкільній чи районній олімпіадах, за виготовлення математичної газети, перемогу в математичній вікторині, участь у конкурсі, нові ідеї на уроці, суперактивну роботу тощо.

Прийоми стимулювання учнів:

·        високі оцінки;

·        похвала перед класом;

·        подяка батькам;

·        нагородження грамотами на уроці «суперуважний учень», «найактивніший учень» тощо.

2.Методи вивчення нового матеріалу (схема 1.4):

·        заучування;

·        доцільних задач;

·        конкретно-індуктивний;

·        абстрактно-дедуктивний;

·        сократичний;

·        евристичний;

·        дослідницький;

·        проскриптивний;

·        інскриптивний.

Метод заучування. Заучування буває неусвідомленим (зубріння) та усвідомленим (переосмислення). Щоб навчити заучувати матеріал усвідомлено, необхідно пропонувати учням наводити власні приклади, креслення, позначення;

·        виділяти ключові слова у правилах, теоремах, параграфах;

·        придумувати асоціації для запам’ятовування;

·        пояснювати матеріал своїми словами;

·        складати алгоритми, схеми для кращого запам’ятовування.

Метод доцільних задач – вивчення нового матеріалу починається з розв’язування спеціально підібраної задачі, яка підводить до теми. Метод дозволяє краще зрозуміти мету уроку; вдало провести мотивацію; полегшити вивчення матеріалу; уникнути формалізму в знаннях; забезпечити розуміння корисності матеріалу; дійово підбити підсумки уроку.

Приклад використання методу доцільних задач на уроці алгебри у 8 класі під час вивчення теми «Квадратні рівняння»

      Задача приводить до необхідності вивчення означення та способів розв’язування квадратних рівнянь.

      Площа прямокутника дорівнює 96 см². знайти його сторони, якщо одна з них на 4 см довша за іншу.

Схема 1.4. Методи вивчення нового матеріалу

        Конкретно-індуктивний метод – метод навчання, за якого проходять від конкретних прикладів до абстрактної теорії.

        Метод забезпечує: краще усвідомлення та засвоєння матеріалу; сприяння активізації роботи учнів; можливість подати будь-яку математичну істину в більш доступній формі; необхідність пов’язати навчання із життям, можливість бачити в математиці засіб для пізнання навколишнього світу; співвіднесення теоретичних знань з практикою.

        Приклад використання конкретно індуктивного методу на уроках геометрії у 8 класі                         

       Під час вивчення властивостей будь-якого з видів чотирикутників спочатку пропонуємо розглянути конкретні приклади:

·        виміряти протилежні сторони паралелограма;

·        виміряти діагоналі прямокутника;

·        виміряти кути, що утворюються під час перетину діагоналей ромба;

·        знайти фігури серед присутніх предметів (зошит, щоденник, підручник) та виміряти їх діагоналі, сторони тощо.

        Після розглянутих конкретних прикладів учні роблять висновки, висувають гіпотези. Це дає можливість переходити до вивчення абстрактної теорії.

       Абстрактно-дедуктивний метод – метод навчання, за якого спочатку формулюється загальне означення, правило чи теорема, доводяться твердження, а вже потім наводяться конкретні приклади, розглядаються окремі випадки.

       Метод забезпечує: ілюстрацію важливості теоретичних знань для будь-якої діяльності; можливість із загальних правил вичленити винятки, окремі випадки; всебічне вивчення проблеми чи питання; розвиток уміння працювати з інформацією; розуміння та усвідомлення інформації; аналіз та критичне ставлення до інформації.

        Прикладом використання абстрактно-дедуктивного методу може бути введення найпростіших понять, таких, як правильний, неправильний дріб, тригонометричне, лінійне, дробово-раціональне рівняння, квадрат, трапеція тощо, де спочатку формулюється загальне означення, а потім пропонується учням розглянути або навести свої приклади.

         Сократичний метод – метод навчання, за якого вчитель за допомогою навідних запитань підводить учнів до відкриття ними істини і потрібних висновків, а якщо на деякі запитання учні відповідають неправильно, то за допомогою інших питань вчитель переконує їх в абсурдності таких відповідей.

           Характеристика сократичного методу:

Приклад використання сократичного методу на уроці алгебри під час вивчення теми «Нерівності»

Середнє арифметичне більше.

          Наприклад, візьмемо числа 16 та 9. їх середнє арифметичне 12,5, а

          середнє геометричне 12.

Ні чисел безліч.

          Необхідно провести доведення нерівності в загальному вигляді.

Записати різниці виразів, якщо різниця додатна, то перший вираз більший за другий.

          Середнє геометричне дорівнює середньому арифметичному, бо різниця

          виразів дорівнює нулю.

          Середнє арифметичне двох невід*ємних чисел завжди не менше за їх

          середнє геометричне.

        Евристичний метод – метод навчання, за якого перед учнями ставиться питання, заслуховуються відповіді, а вчитель може уточнювати, виправляти відповіді, на деякі запитання відповідати сам, робити деякі пояснення.

        Характеристика евристичного методу: містить елементи сократичного методу; містить елементи «відкриття», протікає порівняно швидко; надає зразки правильних локанічних відповідей на запитання; забезпечує співробітництво учнів, учителя та учнів; формує відчуття поваги до чужої праці.

         Дослідницький метод  - метод ,за якого пропонується учням самостійно «відкрити» теореми, формули, закономірності, які вивчаються, або поряд з узагальненням готових знань перед учнями ставляться окремі питання та проблеми, що потребують досліджень.

         Характеристика дослідницького методу:

Приклад використання на уроках геометрії у 10 класі

Дослідити питання:

Розв’язати задачі на дослідження:

     Проскриптивний та інскриптивний методи

     Проскриптивний – метод, за якого виклад матеріалу супроводжується порівняно повними словесними або символічними записами.

     Під час використання такого методу надаються зразки оформлення знань, що є корисним для учнів у підготовці до тематичних, контрольних, самостійних, екзаменаційних та інших видів письмових робіт; забезпечується чітке встановлення причинно-наслідкових зв’язків між етапами доведення чи розв’язання; розвивається культура математичної мови.

      Інскриптивний – метод, за якого виклад матеріалу не супроводжується детальними математичними записами. Це треба відрізняти від усного викладу, бо допускаються короткі записи, замальовки, опорні сигнали.

         Під час використання такого методу витрачається менше часу, що дає можливість приділити більше уваги основним моментам доведення; більше уваги приділяється сутності, змісту, а не формі; реалізується творчий потенціал учнів, бо в коротких записах, кресленні, опорі треба розгледіти потрібний ланцюжок міркувань; реалізується розуміння та усвідомлення інформації.

       Традиція проскриптивного методу прийшла до нас з Давньої Греції, інскриптивного – з Давньої Індії. Там, де грецький математик списував іноді цілі сторінки, математик-індус наводив креслення та писав єдине слово: «Дивись!»

Приклад використання інскриптивного методу на уроці геометрії у 7 класі під час вивчення теореми про суму кутів трикутника

        Вивчається, обговорюється теорема, її доведення; на дошці та в зошитах учнів залишаються креслення та запис:

                                                                                                                                                                                              Дивись!

                         _К____С_____Р_____                        КР  ║  АВ                                                                                                                                                                                                                                                    

                        1              2                                          А  +В+  С=…;

1+  С+  2=180⁰.

                      А                           В

3.Методи закріплення знань (схема 1.5):

· супровідного закріплення;

· повторення;

· вправ.

   Схема 1.5.Методи закріплення знань

Метод супровідного закріплення – метод, що передбачає органічне поєднання закріплення із засвоєнням матеріалу з перших хвилин вивчення. Формулювання означень, правил, аксіом, виведення формул, розв’язування опорних задач, доведення теорем бажано повторити, обговорити, опрацювати два-три рази одразу ж після їх викладення.

В ході закріплення необхідно звернути особливу увагу на такі моменти:

а)ідея доведення чи розв’язання та основні його етапи;

б)основні етапи доведення чи розв’язання;

в)ключові слова в означеннях, правилах;

г)детальна аргументація тверджень.

       Метод повторення –це метод, що передбачає повернення до раніше вивченого матеріалу з метою його закріплення, поглиблення та систематизації. Повторення може бути епізодичним та систематичним. Прикладами  епізодичного повторення є повторення розв’язання прямокутних трикутників на уроках стереометрії, тематичне повторення перед контрольною роботою. повторення є

виконується на кожному уроці протягом деякого часу в певній послідовності. Прикладом  систематичного повторення  може бути підготовка до державної підсумкової атестації. Повторювати матеріал не обов’язково в тій формі, в якій він вивчався початково, корисно подивитися на нього з іншого боку, встановити нові зв’язки , виділити найважливіші поняття, теореми, правила, алгоритми.

          Метод повторення зручно поєднувати з такими стратегіями формування та розвитку критичного мислення, як «Використання ключових слів», «Таблиці порівнянь», «Діаграма Ейлера – Вена».

          Це дає можливість під час повторення розвивати властивість створення цілісної картини, спираючись на мінімум інформації; розвивати вміння виділяти головне, суттєве; систематизувати знання; усвідомлювати зв’язок між поняттями, їх властивостями.

   Метод вправ – метод, що передбачає вдосконалювання певного вміння в процесі виконання якомога більшої кількості тренувальних вправ.

          Використовуючи метод вправ, по можливості поєднують тренувальні вправи з грою, груповою роботою, самоперевіркою, самооцінкою; більшість тренувальних вправ доречно виконувати усно у швидкому темпі; доречно залучати учнів до придумування таких вправ.

   4. Методи навчання розв’язування задач та вправ (схема 1.6):

·        наслідування;спроб та помилок;

·        поступового ускладнення;

·        евристичних наставлянь.

Схема 1.6 Методи навчання розв’язування задач та вправ

Розглянемо найважливіші види задач та вправ за схемою 1.7

Проста задача – це задача, яку можна розв’язати однією дією або одноразовим застосуванням певної відомої учням формули; решта задач – складні.

          Типова задача – це задача, розв’язування якої відбувається за певним алгоритмом, спосіб її розв’язування відомий; решта задач – нетипові.

          На уроках учні повинні вчитися розв’язувати різні задачі, тим самим вони краще усвідомлюють зміст вивченої теорії; розвивають розумові здібності; розвивають уміння формулювати проблему та знаходити її розв’язання тощо.

          Для цього існують спеціальні методи навчання розв’язування задач та вправ.

Схема 1.7. Види задач та вправ

         Метод наслідування – це спосіб організації діяльності, за якого учні наслідують дію вчителя, це метод вироблення найпростіших умінь, необхідна сходинка на шляху до творчості. Завдання вчителя – давати учням кращі зразки для наслідування.

         Метод спроб та помилок –належить до творчих методів навчання, найчастіше використовується для пошуку плану розв’язання задачі. Коли учень розв’язує нову важку задачу, в нього після деяких роздумів виникає не весь план розв’язання, а лише деякі гіпотези, що не завжди можуть привести до раціонального розв’язання чи взагалі до правильного розв’язання. Учень робить другу, третю спробу, відкидає помилкові припущення, непотрібні гіпотези. Нарешті після декількох спроб, дістає бажану відповідь. Завдання вчителя організувати роботу над задачею таким чином, щоб кожен учень мав змогу висловити свою думку, висунути гіпотезу, обрати пропозицію щодо раціональності розв’язання, міг звернутися по допомогу до вчителя чи інших учнів. Тут у пригоді стануть такі стратегії технології критичного мислення, як «Взаємо навчання», «Робота в парах», «Обери позицію» та інші.

           Метод поступового ускладнення – під час вивчення певної теми учням спочатку пропонуються прості та неважкі типові задачі, а з часом задачі поступово ускладнюються. Для навчання розв’язування типових задач цей метод найефективніший. Більшість з таких задач можна розв’язувати усно.

           Метод поступового ускладнення дає змогу: вдосконалювати вміння обчислювати та встановлювати функціональні залежності між величинами; порозвивати швидкість і гнучкість мислення; формувати навички оперування з величинами та числами; підготуватися до розв’язування більш складних задач; залучити до роботи всіх учнів; створити умови для успішного навчання; розвивати культуру математичної мови; проілюструвати учню постійне його удосконалення протягом вивчення теми.

           Метод евристичних наставлянь – під час пошуку плану розв’язання важкої задачі учням пропонують систему наставлянь чи навідних запитань. Наприклад:

·        прочитай уважно умову задачі…

·        яку фігуру та які елементи необхідно накреслити, щоб наочно представити дані задачі…

·        що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі…

·        яку додаткову побудову треба виконати…

·        чи не можна скористатися певною формулою, ознакою, властивістю тощо.

Над використанням методу евристичних запитань працював Д. Пойа. У своїй книзі «Как решать задачу?» він зазначає: «Мета системи наставлянь та навідних питань має подвійну суть; перша – допомогти учневі розв’язати саме дану задачу; друга – настільки розвинути здібності учня, щоб у майбутньому він зміг розв’язувати задачі самостійно».

     Метод евристичних наставлянь – найефективніший для навчання розв’язування нетипових задач. Під час використання методу евристичних наставлянь доречно залучити учнів до складання плану розв’язання задачі, до складання пам’яток про розв’язування задач, до повторення головних методів уже розв’язаної задачі, до виділення в складній задачі вже відомих простих, до самоперевірки задач за готовим розв’язанням, до створення рисунків, схем, таблиць до задач.

      Таким чином, ми розглянули впорядкування основних методів навчання математики та їх важливість на різних етапах уроку для опрацювання математичної інформації.

1.3. Місце методів навчання математики в структурі уроку критичного мислення

Порівнюючи схеми 1.1 та 1.2 попереднього пункту, можна помітити, що методи навчання математики органічно переплітаються з етапами уроку критичного мислення, бо за допомогою них учні можуть: мотивувати свою діяльність; опрацьовувати математичну інформацію; вчитися виділяти головне, суттєве; вчитися бачити та формулювати проблему, пропонувати різні способи діяльності та вибирати оптимальні; спиратися на свій життєвий досвід та поповнювати його.

     Місце названих методів у структурі уроку критичного мислення розглянемо за таблицею 1.2 та схемою 1.8.

Методи навчання математики у структурі уроку критичного мислення

Схема 1.8. Співвідношення основних груп методів навчання математики з етапами уроку критичного мислення

1.4. Формування основних груп компетентностей учнів на уроках математики з використанням технології «Розвиток критичного мислення» та методів навчання математики

У зв’язку із формуванням освіти в Україні кінцевим результатом навчання повинно бути не тільки оволодіння школярами змістом навчальної дисципліни, зокрема математики, а й сформованість компетентності учня як загальної здатності особистості. Тому розглянемо можливості уроку критичного мислення з використанням методів навчання математики у формуванні кожної групи компетентностей за таблицею 2.2.

Таблиця 2.2

Формування основних груп компетентностей учнів на уроках математики з використанням технології «Розвиток критичного мислення» та методів навчання математики

                 Шляхи реалізації можливостей навчального предмета математика з використанням методів навчання математики та технології «Розвиток критичного мислення» щодо формування основних груп компетентностей учнів:

Соціальна компетентність

1. Вибір вчителем знань, що передбачають самостійний пошук розв’язання учнями.
2. Надання учням можливості обрання варіанта завдання чи шляху розв’язання задачі або вправи.
3. Надання учням можливості розв’язання нетипових, творчих задач.
4. Використання оцінювання та взаємо оцінювання учнів.
5. Розв’язування задач різними способами та визначення раціонального способу розв’язування.
6. Залучення дітей до роботи в парах, групах.
7. Використання індивідуальних, рівневих завдань
8. Надання учням можливості проявляти ініціативу
9. Планування заходів предметних тижнів, у яких передбачається самостійна активна діяльність учнів.

Полі культурна компетентність

1. Використання інформації з історії математики.
2. Розв’язування задач історико-культурного змісту.
3. Розв’язування задач екологічного змісту.
4. Повідомлення про внесок у науку вчених різних країн.
5. Наголошення на внеску в розвиток науки українських математиків.

Комунікативна компетентність

1. Стимулювання учнів до висловлення особистої точки зору.
2. Формування, розвиток та удосконалення вміння учнів формулювати мету особистої діяльності та підбивати підсумки за її результатами.
3. Коментування учнями розв’язаних ними задач, виконаних креслень.
4. Застосування взаємодопомоги, взаємоперевірки з можливим подальшим коментуванням.
5. Організація парної, групової роботи.
6. Підготовка учнями завдань, запитань для інших учнів на уроки та позакласні заходи.
7. Стимулювати спілкування учнів різних класів.
8. Випуск математичних газет з метою популяризації математичних знань.
9. Забезпечення толерантного спілкування учнів у процесі роботи на уроці та в позакласних заходах.

Інформаційна компетентність.

1. Залучення вчителем додаткової інформації в процесі викладання математики.
2. Стимулювання учнів до використання додаткової інформації.
3. Використання креслень, ескізів, таблиць, схем як джерел інформації та передбачення складання схем, таблиць, планів як результату роботи учнів з інформацією.
4. Навчання учнів співвідношенню теоретичної математичної інформації з конкретними життєвими ситуаціями.
5. Навчання учнів інформаційного прогнозування.

Компетентність самоосвіти та саморозвитку.

1. Використання випереджальних завдань, що передбачають активну самостійну та самоосвітню діяльність учнів.
2. Консультування учнів з питань самоосвіти.
3. Організація інтелектуальних конкурсів, ігор, предметних тижнів, що передбачають самоосвітню діяльність.
4. Використання завдань з предмета, що передбачають пояснення учнями певних питань.
5. Залучення учнів до роботи консультантами, інструкторами, що підтримує їх самоосвітній тонус.
6. Поради щодо  використання додаткової літератури, участі в конкурсах, олімпіадах як засобів для самоосвіти.

Компетентність продуктивної творчої діяльності.

1. Забезпечення наукового рівня викладання математики.
2. Використання творчих завдань.
3. Створення проблемних ситуацій.
4. Розв’язування задач різними способами, використання задач підвищеної складності.
5. Складання та розв’язування учнів тестів, задач, кросвордів тощо.
6. Складання та інсценування учнями математичних казок.
7. Залучення учнів до виготовлення математичних макетів та моделей.
8. Залучення учнів до участі в конкурсі «Кенгуру» тощо.
9. Залучення учнів до участі в олімпіадах.
10. Залучення учнів до розробки та участі з заходах предметних тижнів.

     Розробка уроку алгебри для учнів 8  класу з використанням методів навчання математики та стратегій технології «Розвиток критичного мислення». Вчитель Корсун Тетяна Миколаївна.

Конспект уроку.

Тема. Систематизація та корекція знань з теми «Раціональні вирази».

Мета: систематизувати та узагальнювати матеріал, опрацьований на попередніх уроках, повторити, уточнити нові поняття та відношення, підготувати учнів до контрольної роботи.

Завдання:

навчальні:

розвивальні:

виховні:

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь, навичок.

Методи:

     Оцінюється: рівень навчальних досягнень учнів.

     Структура

1. Організаційно-психологічна частина.
2. Підготовка до свідомої навчальної праці: постановка мети, мовитація, актуалізація опорних знань, умінь.
3. Узагальнення знань, умінь.
4. Систематизація під час виконання самостійної роботи.
5. Домашнє завдання з коментарем.
6. Самоаналіз уроку учнями.
7.  Підсумок уроку.

ХІД УРОКУ

1.      Організаційно-психологічна частина

Вітання з учнями .Почати сьогоднішній урок я вирішила зі слів Е.Ільєнкова: «Досягнення успішного результату під час розв’язання задач – зовсім не привілей математики. Усе людське життя – це не що інше, як постійна постановка та бажання досягти успіху під час розв’язування все нових питань та проблем».

    Як досягти успіху? Ці питання постає перед нами практично щодня. І як доречно вам винести зі школи не тільки багаж теоретичних знань та практичних умінь, а й деякі рецепти досягнення успіху. Особливо є важливим це питання для нас зараз – бо ми продовжуємо роботу з підготовки до ДПА з алгебри. Тому я пропоную вам не тільки попрацювати з математичним матеріалом, а й відповісти на запитання – що саме допомогло нам досягти успіху, та поповнити свій життєвий досвід щодо цього.

2.      Підготовка до свідомої навчальної праці

        Досягти успіху можна тільки тоді, коли є певна мета.    Систематизуємо знання, що будуть нам потрібні протягом уроку під час виконання     різних завдань, використовуємо ключові слова, записані на дошці; до кожного з ключових слів ви повинні дати означення, пояснення, навести приклади, якщо вони потрібні для розкриття поняття. У вас є 1-2 хв., щоб підготуватись до цієї роботи ( за потреби можна скористатися підручником) .

            У цей час біля дошки два учні виконують самостійну роботу по відтворенню вмінь дії з дробами.

           Почнемо роботу з ключовими словами. Уважно слухайте відповіді інших, з’ясовуйте, чи ви могли б дати правильну відповідь, бо на уроці ми будемо займатися само оцінюванням – картка №2, що використаємо для домашнього завдання. Послухайте вислів американського математика А. Ні вена: «Математику не можна вивчити, спостерігаючи, як це робить сусід».

           Ключові слова: дроби, скорочення дробу, числові дроби, допустимі значення змінних

                Само оцінювання завдання «Ключові слова».

Завдання для самостійної роботи учнів біля дошки

            Розглянемо завдання №1,2,3, що виконані біля дошки та ілюструють алгоритми розв’язування дробових виразів. У вас є можливість працювати усно – слухати коментар учнів, або, якщо в цьому є потреба, записувати в зошит розв’язання завдань.

           Оскільки найпоширенішим є розв’язування дробових виразів з різними знаменниками, завдання №3 виконаємо письмово ( два учні працюють біля дошки:

          а) коментар під час виконання;

          б) самостійно, з наступним коментарем) .

     У подальшій роботі ми візьмемо розв’язання цих завдань як базові.

Письмові завдання

  3.  Подайте у вигляді дробу:

·        __2__ ₊ __5__

х  + 1      х - 1

·        __х²_ _- __х__

х² – 9    х - 3

  Само оцінювання розв’язування раціональних дробів.

3.Узагальнення знань, умінь.

 Отже, ми відтворили вміння виконувати дії з дробам. Вивчаючи цю тему у 5 та 6 класі, ми неодноразово наголошували на важливості її вивчення, і дійсно в 8 класі ми маємо змогу в цьому впевнитись. Тому узагальнимо знання і вміння виконання дій з дробами .  Учні, які будуть працювати біля дошки, мають пам’ятати про чіткий, правильний коментар. Це буде корисним не тільки учням, які працюють у своїх зошитах, а й усім, бо, як говорить народна мудрість: «Знання збільшуються, а вміння вдосконалюються, коли ними ділишся».

   Письмові завдання з використанням раціональних дробів

         4.  обчисліть значення виразу:

·        а² – с² ₊ а²_+ас+с²

а – с         а³ – с³    , якщо а=2,5; с=1,5

·        3х²_-_5у²                          

2х²+ху+у²  , якщо  х/у =3

(  працюють біля дошки два учні:

  а) коментар під час виконання; б) самостійно з наступним коментарем.)

          5.  Спростити вираз

·    3х-1  _-   _5__

х -2      х - 2

·    а_+_с_  ₊     а_-_с_     _-   __4а__

а²-ас         а² + ас            а²– с²

( Працюють біля дошки два учні:

а) коментар під час виконання; б) самостійно з наступним коментарем.)

Само оцінювання знань та вмінь виконання завдань  з раціональними дробами

4. Систематизація знань, умінь під час виконання самостійної роботи

  Отже, зараз ми узагальнили вміння розв’язувати завдання з раціональними дробами. Звісно, що одного уроку замало, щоб переглянути всі приклади, але попереду в нас ще не один урок, на якому ми повернемось до використання цих завдань.

   Але, щоб сьогодні на уроці кожний міг з упевненістю сказати, що він досяг успіху. Необхідно попрацювати над виконанням аналогічних завдань ще й самостійно. Самостійну роботу ми проведемо у формі допомоги – у вас є вибір працювати повністю самостійно або скористатися допомогою. Перед вами картка із завданням і невеликі картки для перевірки відповідей. До кожного завдання запропоновано одну картку з відповіддю – розмістіть їх під час розв’язування за порядком номерів завдань.

    Самостійна робота

1. Скоротіть дріб  3а²-75

                            9а + 45

2. При яких значеннях змінних не має значення дріб      х²+х

                                                                                                  х²-х

3. Виконайте дії

                                     _а²__    _{_}   __а_  

                                      а² - 4         а+2        

     4.  Спростіть вираз

                                        2с-1_ ₊ 2с+1_ ₊ _4с__

                                         4с+2    6с-3     4с²-1

5.Обчисліть значення виразу 

                                       4а²_+_2ас_-_с²

                                            8а² + 3с²               , якщо   а/с=1/2

    Щоб перевірити результати самостійної роботи, розглянемо картки з відповідями і, не міняючи їх місцями, перевернемо. Якщо ви правильно розв’язали та розмістили відповіді, то дістали на картках слово «успіх» .

само оцінювання самостійної роботи

5. Домашнє завдання

Порахуйте на картках суму балів – це й буде оцінка за урок. Перед вами картка, на якій записане домашнє завдання.

6. Самоаналіз уроку учнями

 Зараз саме час повернутися до початку нашого уроку, до мети, яку ми перед собою ставили. На мою думку, ми з вами досягли нашої мети – відтворили знання про раціональні дроби, систематизували та узагальнили свої навчальні досягнення.

7. Підсумок уроку

  Дуже добре. Думаю, самоаналіз ситуації ще не раз стане у пригоді. Дякую вам за підготовку та проведення цього уроку, за роботу на ньому. Бажаю всім успіху!!!

Додаток 1. Картки для перевірки самостійної роботи

Додаток 2. Картки для  самооцінювання

 ( За кожний етап учень виставляє собі 0, 1, 2 або 3 бали, в сумі за урок може отримати від 0 до 12 балів)

Додаток 3. Пам’ятка  для  самооцінювання

             1                                                 2                                3                        

Додаток 4. Картки для диференціації домашнього завдання

     Розробка уроку алгебри для учнів 7 класу з використанням методів навчання математики та стратегій технології «Розвиток критичного мислення». Вчитель Філімонова Лідія Єгорівна.

Конспект уроку.

Тема. Застосування різних способів розкладання многочленів на множники.

Мета. Відпрацювати навички застосування прийомів та класичних методів розкладання многочленів на множники.

            Розвивати пізнавальну активність, логічне мислення, увагу.

            Виховувати культуру математичного мовлення.

Обладнання. Математичні довідники, таблиці, індивідуальні картки.

Тип уроку. Ділова гра «Компетентність».

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Вчитель вітається з учнями та перевіряє готовність до уроку.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Учитель повідомляє тему і мету уроку та повідомляє, що таке компетенція. Компетенція – це готовність застосовувати знання, вміння та навички на практиці. Це в даному випадку – готовність учнів використати набуті знання для виконання різноманітних вправ. Отже, наскільки ви компетентні покаже сьогоднішній урок. Клас розподілено на 3 групи по 4 учні (1 капітан, 3 учасники). Кожна група одержує жетони червоного, жовтого, зеленого кольору. На магнітній дошці малюнок «будинок – школа». В результаті виконання вправ капітани прикріпляють жетони свого кольору.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Доповіді капітанів(до 1 хв.) «Хай живе теорія».

І капітан – винесення спільного множника за дужки.

ІІ капітан – спосіб групування.

ІІІ капітан – формули скороченого множення.

VІ. Актуалізація знань та навичок.

І тур «Мозковий штурм».

1) за допомогою стрілок зв’яжіть вирази.

Іншим групам аналогічні вправи.

2) Обчисліть.

     65² – 35²;

     35² – 2*35*25 + 25²

ІІ тур. «Навчаючись – учусь»

а² – в² = ( а + в )( а – в )

( а + в )² = а² + 2ав + в²

Учні в групах виконують вправи, а капітан допомагає у їх виконанні.

Рівень А : а² – в² ; 25 – в² ; ( х + у )² ; ( 3 – а )²

Рівень Б : 43² - 57²

Рівень В : довести, що ( 7п – 1 )² – 36 ділиться на 7

ІІІ тур. «Знайди помилку»

( х – 5 )² = х² – 5х + 25

( х – 5 )² = х² - 5²

( х – 5 )² = х² – 10х + 25

VІ тур. Конкурс капітанів.

1)      розв’яжіть рівняння  ( х – 5)( х + 5) – х² = х

2)      доведіть, що вираз ( п – 4 )² – п² ділиться на 4

Учні в групах виконують тести

Розкласти на множники многочлен

1)      15х + 30          

                      а) 5( 3х + 6 )

                      б) 15( х + 2 )

                      в) 3( 5х + 10 )

                      г) 15( х – 2 )

2) ах + ау – сх – су

                      а) ( х + у )( а + с )

                      б) ( х – у )( а – с )

                      в) ( х + у )( а – с )

                      г) (х – у )( а + с)

3) 49 – 16у²

                      а) ( 7 – 8у )( 7 + 8у )

                      б) ( 7 – 4у )( 7 + 4у )

                      в) ( 4у + 7 )( 4у – 7 )

                      г) ( 7 – 4у )²

4) а³ – 8

                      а) ( а – 2 )( а² + 4а + 4 )

                      б) ( а – 2 )( а² – 2а + 4 )

                      в) ( а – 2 )( а² + 2а + 2 )

                      г) ( а – 2 )( а² + 2а + 4 )

V тур.  Гра «Вірю – не вірю»

Вчитель на відкритій дошці показує записи, а учні підтверджують словами «Вірю» «Не вірю»

( а – 1 )² = а² – 1

( в + 1 )² = в² + 6в + 9

16с² – 1 = ( 4с – 1)( 4с + 1 )

9а² – 6ав + в² = ( 3а + в )²

12а² – 6ав = 6а( 2а – в )

8 – с³ = ( 2 – с )( 4 – 4с + с² )

125 + в³ = ( 5 – в )( 25 + 10в + в² )

VІ тур. Естафета.

« 4 кроки до успіху»

На дошці 4 вправи для 3 груп. Учні один за одним виконують вправи.

64 а² – в² =                                 пе

7,49*2,5 + 2,5*2,51 =                ре

64 + 16у + у² =                           мо

( х^п – 2 )( х^п + 2 ) =                     га

«Перемога» - ключове слово

VІІ тур. Підбиття підсумків.

1)      підрахувати кількість жетонів на будиночку

2)      заповнити картку самооцінки

Визначити рейтинг груп. Визначаються переможці.

3)      «Цікавинки навчання»

а) хто відділив алгебру від математики ?

б) як називається многочлен, який має 2 доданки ?

в) як називається число, що задовольняє рівняння ?

г) як називається множник, який можна винести за дужки ?

д) як називається множник, який можна винести за дужки ?

е) які способи розкладання многочленна на множники ви знаєте ?

V. Підсумки уроку.

VІ домашнє завдання диференційоване.

ІІІ. Висновок.

Формування компетентності учня здійснюється не тільки шляхом реалізації відповідного оновленого змісту освіти, але й вибором адекватних методів та технологій навчання. Однією з найрезультативніших технологій формування компетентностей учня вважається технологія «Розвиток критичного мислення». Технологія «Розвиток критичного мислення» універсальна, над предметна, міждисциплінарна, дозволяє здобути такі освітні результати, як уміння працювати в різних галузях знань з інформаційним потоком;

Уміння висловлювати власні думки усно та письмово, чітко та коректно стосовно оточуючих; уміння формувати особисту точку зору, власну думку на підставі осмислення різноманітного досвіду, ідей та уявлень; уміння розв’язувати проблеми; здатність самостійно займатися власною освітою; вміння співпрацювати та працювати в групі.

Література:

Send mail to nadeg_sh@meta.ua with questions or comments about this web site.
Last modified: грудня 10, 2008